Sistem Persamaan Linear 3 Variabel


Hai Quipperian, tahukah kamu seandainya sistem pertepatan linear itu juga berlaku lakukan tiga variabel,
lho. Siapa, beliau telah cukup mahir menguasai sistem persamaan linear suatu atau dua variabel. Habis, bagaimana dengan sistem persamaan linear tiga plastis? Tak terlazim rusuh ya, karena di artikel ini, Quipper Blog akan mengajak kamu bagi sparing tentang sistem persamaan linear tiga elastis lengkap dengan metode penyelesaiannya. Tinimbang penasaran, yuk simak selengkapnya!


Signifikansi Sistem Persamaan Linear Tiga Plastis

Detik membahas persamaan linear, kamu akan berjumpa dengan istilah plastis. Istilah ini pasti sudah kamu kenal sejak SMP, morong? Umumnya, variabel dinyatakan dengan
x. Lantas, bagaimana dengan tiga variabel? Bikin tiga variabel, umumnya dinyatakan ibarat
x,
y, dan
z. Sistem pertepatan linear tiga variabel (SPLTV) adalah sistem paralelisme yang memuat tiga variabel, yaitu
x,
y, dan
z. Contoh sistem persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut.


Ciri utama suatu persamaan yakni adanya tanda hubung “=”. Dengan adanya tanda itu, nilai bilangan ruas kiri harus sama dengan ruas kanan. Itulah kok, sira harus berburu nilai setiap variabelnya terlebih lalu.


Bentuk Awam Sistem Persamaan Linear Tiga Luwes

Rajah umum sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) yaitu perumpamaan berikut.


Dengan ketentuan,
a, b, c
≠ 0.

Dari ketiga susuk masyarakat SPLTV tersebut, kamu sekadar akan mendapatkan satu solusi/ perampungan bagi setiap variabelnya, yaitu (x,
y,
z).


Metode Penyelesaian Sistem Kemiripan Linear Tiga Elastis

Kerjakan menyelesaian SPLTV, anda bisa memperalat tiga metode yaitu metode substitusi, metode penyisihan, dan metode korespondensi. Segala perbedaan antara ketiga metode tersebut?

  1. Metode substitusi

Ancang penyelesaian dengan metode substitusi adalah sebagai berikut.

  1. Memilih persamaan yang paling sederhana bikin menyatakan pelecok satu variabel ke internal rangka fungsi variabel lainnya, bagaikan variabel
    x
    ke dalam fungsi
    y
    dan
    z, atau variabel
    y
    ke internal kurnia
    x
    dan
    z, alias variabel
    z
    ke dalam fungsi
    x
    dan
    y.
  2. Rangka fungsi yang diperoleh pada skor (a) disubstitusikan ke dua persamaan lainnya, sehingga berubah menjadi sistem persamaan linear dua variabel.
  3. Lakukan ancang penuntasan nan separas selepas terbentuk sistem kemiripan linear dua variabel.
  4. Jika sudah mendapatkan dua nilai luwes, substitusikan keduanya di salah satu persamaan sehingga diperoleh semua perampungan variabelnya.

Lakukan bertambah jelasnya, simak cermin berikut ini.

Tentukan ponten
x,
y, dan
z
yang memenuhi persamaan berikut.


Pembahasan:

Buatlah penomoran pada persamaannya seperti berikut.


Mula-mula, pilihlah kemiripan yang minimal sederhana, misalnya
x
+
y
+
z
= 6.

Suntuk, nyatakan
x
pada persamaan (3) privat faedah
y
dan
z
sebagaimana berikut.


Selanjutnya, substitusikan angka
x
pada persamaan (4) ke kemiripan (1), ya.


Selanjutnya, substitusikan skor
x
pada persamaan (4) ke paralelisme (2), ya.


Substitusikan nilai
y
lega persamaan (5) ke paralelisme (6).


Substitusikan angka
z
= 3 ke persamaan (6).


Substitusikan skor
z
= 3 dan
y
= 2 ke persamaan (4).


Jadi, nilai (x,
y,
z
) yang memenuhi adalah (1, 2, 3).

  1. Metode penyingkiran

Anju penyelesaian metode eliminasi adalah bak berikut.

  1. Menghilangkan (mengeliminasi) salah satu luwes dengan menyamakan konstanta plastis yang ingin dieliminasi.
  2. Setelah terpelajar SPLDV, lakukan langkah eliminasi yang sama dengan poin (a) sampai diperoleh nilai salah satu elastis.
  3. Lakukan langkah yang sama sampai semua variabel diketahui.

Bagi lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.

Tentukan nilai
x,
y, dan
z
nan memenuhi paralelisme berikut.


Pembahasan:

Buatlah penomoran seperti puas metode sebelumnya.


Lakukan eliminasi antara kemiripan (1) dan (2) bakal meredakan luwes
y.


Selanjutnya, kerjakan persiapan yang sama pada pertepatan (2) dan (3).


Cak bagi eliminasi persamaan (4) dan (5) bikin mencari poin
x.


Kerjakan penyisihan persamaan (4) dan (5) untuk mengejar biji
z.


Sesudah nilai
x
dan
z
diketahui, ulangi langkah eliminasi untuk menentukan ponten
y.

Untuk eliminasi antara persamaan (1) dan (2) untuk menyejukkan luwes
z.


Selanjutnya, lakukan langkah nan sama pada paralelisme (2) dan (3).


Bakal peminggiran paralelisme (6) dan (7) cak bagi mengejar angka
y.


Kaprikornus, ponten
x, y, z
nan memenuhi adalah -1, 3, 1.

  1. Metode koalisi

Metode ini merupakan korespondensi antara metode substitusi dan eliminasi. Langkah penyelesaian dengan metode gabungan yaitu sebagai berikut.

  1. Melakukan eliminasi ataupun menyejukkan salah satu variabel dengan menyamakan konstanta variabel yang akan dieliminasi.
  2. Pasca- terasuh sistem pertepatan linear dua variabel, cak bagi eliminasi seperti mana awalan (a) hingga diperoleh nilai salah satu elastis.
  3. Substitusikan skor variabel nan diketahui pada salah satu persamaan linear dua variabelnya sebatas diperoleh kredit elastis yang lain.
  4. Lakukan langkah yang selevel hingga semua variabel diketahui nilainya.

Buatlah penomoran seperti lega metode sebelumnya.


Bikin peminggiran antara paralelisme (1) dan (2) bakal ki menenangkan amarah luwes
y.


Selanjutnya, bagi langkah yang sekufu lega persamaan (2) dan (3).


Lakukan eliminasi pertepatan (4) dan (5).


Substitusikan biji
x
= -1 ke persamaan (4).


Substitusikan skor
x
= -1 dan
z
= 1 ke kemiripan (1).


Jadi, nilai
x, y, z
yang memenuhi yakni -1, 3, 1.

Ternyata, hasil nan diperoleh dari metode eliminasi begitu juga metode gabungan. Cak bagi mempersingkat waktu dalam menyelesaikan pertanyaan, mudah-mudahan gunakan metode gabungan.


Penerapan Sistem Persamaan Linear Tiga Luwes

Penerapan SPLTV dalam umur sehari-tahun bisa ia jumpai saat kamu dan teman-temanmu membeli tiga buah benda yang sama tetapi jumlahnya berbeda. Adapun penerapannya boleh engkau lihat pada eksemplar soal berikut.

Dina, Feri, dan Kiki menengah berada di toko buah. Mereka membeli tiga jenis buah nan sama, yaitu jeruk, mangga, dan pir. Banyaknya biji kemaluan yang mereka beli adalah sebagai berikut.

  • Dina membeli 2 kg sitrus, 1 kg mangga, dan 2 kg pir.
  • Feri membeli 1 kg jeruk, 1 kg pauh, dan 1 kg pir.
  • Kiki membeli 3 kg jeruk, 2 kg mangga, dan 1 kg pir.

Sesudah membayar di bendaharawan, Dina harus membayar Rp46.000, Feri harus membayar Rp27.000, dan Kiki harus membayar Rp47.000. Tentukan harga setiap kg biji zakar tersebut!

Pembahasan:

Untuk berburu harga setiap jenis buah, ia bisa menggunakan metode substitusi, eliminasi, maupun nikah. Lega soal ini, Quipper Blog melembarkan metode ikatan.

Mula-mula, engkau harus memperkirakan setiap jenis buah ke n domestik bentuk variabel.

  • 1 kg jeruk sebagai
    x
  • 1 kg mempelam bagaikan
    y
  • 1 kg pir bak
    z

Dengan demikian:


Lakukan peminggiran antara kemiripan (1) dan (2) bagi menghilangkan plastis
y.


Selanjutnya, lakukan persiapan yang selevel pada persamaan (2) dan (3).


Lakukan eliminasi paralelisme (1) dan (2) lakukan mendinginkan variabel
z.


Substitusikan poin
x
= 6.000 ke persamaan (2).


Substitusikan nilai
x
= 6.000 dan
z
= 13.000 ke pertepatan (2).


Jadi, harga jeruk, pauh, dan pir per kg berturut-timbrung yaitu Rp6.000, Rp8.000, dan Rp13.000.

Itulah pembahasan Quipper Blog mana tahu ini. Mudah-mudahan penting, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, silakan buruan gabung Quipper Video. Bersama Quipper Video, berlatih kaprikornus bertambah mudah dan menyenangkan. Salam Quipper!

Source: https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/sistem-persamaan-linear-tiga-variabel/

Posted by: gamadelic.com